兔子大概是每個中國人最早認識的動物之一。家養的，書本上讀的，最重要的是，不管喜不喜歡數學，都會在小學遇上一道“雞兔同籠”題。這道題和一邊進水一邊放水的“池子蓄水池”題一樣，曾是很多人的噩夢。
“雞兔同籠”題有超過1500多年的歷史。我們能見到它最早的文字記錄是在大約公元四世紀的《孫子算經》上。這本數學書作者不詳，所涉題目大都和生活密切相關。比如丈量土地、測量河寬。而在1500年前，兔子已是常見動物，且已被家養，能出現“雞兔同籠”這種略顯變態的數學題，不足為怪。
《孫子算經》里的“雞兔同籠”書影
(相關資料圖)
在《孫子算經》中，這條題是這樣的：
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。”
同時，這本書也給出了一種算法：抬足法，相信上過小學的讀者對此不會陌生。具體的算法就是：假設讓雞抬起一條腿，兔子抬起兩條腿，94/2=47，腳與頭的總數差為47-35=12，籠子里每只兔子比雞的腳數多一個，此時的12就是兔子的只數，知道了兔子的數量，35-12=23，這就是雞的數量。
“雞兔同籠”問題后來又收錄于明代數學家程大位所著《算法統宗》中。他把題目中的“雉”改為 “雞”，“雞兔同籠”的說法由此而來，并沿用至今。
這道經典數學題后來傳到日本，改頭換面，成了“鶴龜算”：
“某處有鶴龜百頭，只云足數和為二百七十二，問鶴龜各幾何?”
這道題就不給答案了，有興趣的讀者自己算一下。
石灣窯藍白釉兔形硯滴 現藏北京故宮博物院
不光國內的數學家關注兔子，國外數學家也關注，但關注的點不一樣。
意大利人對兔子并不陌生，在古羅馬時期，軍人將兔子當作軍糧。在不打仗的時候，還把兔子放出來，嬉戲玩耍。兔子每年6-8窩的強大繁殖能力也引起了意大利人的關注。現代科學也證實了兔子可以異期復孕，也就是兔子一個子宮內可以產生不同的胎盤，在已經懷孕的情況下，還可以再懷一胎，這可以讓兔子在繁殖期多產生35%的后代。
13世紀，意大利數學家倫納德就兔子繁殖問題提出一個經典數學問題：
某人將1對兔子放于四面圍墻的地方。假如每個月每對兔子能生出2只兔子，第2個月新生兔子也開始繁殖，那么在一年里，這對兔子能繁衍出多少對兔子？
這道題很早就有了答案：第一個月小兔子沒有繁殖能力,所以還是一對。兩個月后（也就是第三個月），生下一對小兔子，對數共有兩對。三個月以后，老兔子又生下一對，小兔子長成為大兔子，還沒有繁殖能力,所以一共是三對兔子，四個月后就是五對兔子……數學家在對兔子每個月的繁殖數進行統計后，確定到年末共有233對兔子。
而在對每個月的兔子數量進行排列時，發現一個規律：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……即每一項都是前面相鄰兩項之和。這個數列被稱為“兔子數列”。
這個兔子數列在現代物理學中作用甚大，甚至在量子力學中，兩粒子糾纏態、量子臨界點研究也離不開兔子數列。要說現代科學的發展有兔子的貢獻，應該也不為過吧。 臧磊
（題圖圖源：視覺中國）
校對 李海慧
