文 / 魔斯媽媽育兒實錄
如果你的孩子數(shù)學(xué)成績一直不太理想，你會相信他有一天能成為數(shù)學(xué)家嗎？
絕大多數(shù)父母的回答可能是否定的。但是加拿大數(shù)學(xué)家約翰.麥頓卻用他的親身經(jīng)歷和數(shù)十年的教學(xué)研究告訴我們：每個人都有潛力成為數(shù)學(xué)天才。
約翰.麥頓在30歲以前都沒展現(xiàn)出什么數(shù)學(xué)天分。他曾經(jīng)的學(xué)習(xí)生涯充滿了挫敗感。那些遙遙領(lǐng)先的學(xué)霸一直讓他覺得自己缺乏學(xué)習(xí)的天賦。但是30歲后，他重返大學(xué)，最終拿到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域加拿大最高的博士后獎學(xué)金。后來，他把自己學(xué)習(xí)的經(jīng)驗總結(jié)、做了一個名為“JUMP”（未被發(fā)現(xiàn)的少年數(shù)學(xué)奇才）的公益教育項目。在北美，有數(shù)十萬數(shù)學(xué)不好，對數(shù)學(xué)不感興趣的孩子通過這個項目，取得了驚人的進步。
很有幸，我最近讀到了約翰.麥頓博士的著作《數(shù)學(xué)面前，人人平等》。他在這本書里，詳細(xì)介紹了他的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)理念。
約翰.麥頓博士在這本書里反復(fù)強調(diào)：我們的社會大大低估了兒童和成人的智力潛能。許多人在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科上遭遇麻煩的根本原因，并不是他們?nèi)狈μ熨x，而是太過于相信“天賦論”。
約翰.麥頓說他遇到過很多父母，他們常常會說：“我并不期望自己的孩子數(shù)學(xué)可以學(xué)得很好，因為我們家就沒有這種遺傳基因?！敝袊灿蓄愃频那闆r?！褒埳?，鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞”，說的就是這種認(rèn)知局限。
那些被定義“沒天賦”的孩子，常常會在遇到困難時放棄努力。這種情況，在數(shù)學(xué)學(xué)科上尤為凸顯。因為數(shù)學(xué)很講究循序漸進。中間任何一個環(huán)節(jié)的知識點沒學(xué)懂，就非常影響后面的學(xué)習(xí)。
所以，不要給孩子設(shè)限，這是讓你的孩子成為學(xué)霸的第一步。那么，約翰.麥頓在這本書里還分享了哪些獨到的觀點呢？給大家分享一二。
一、數(shù)學(xué)其實沒有那么難學(xué)
那些認(rèn)為數(shù)學(xué)很難學(xué)的人，會將數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)類比。比如，拉小提琴，學(xué)舞蹈，又或者說一口流利的外語，這些如果沒有成千上萬個小時的積累，很難有卓越的表現(xiàn)。而且這些專業(yè)技能越早學(xué)，成效越明顯。
可是，數(shù)學(xué)不同。包括認(rèn)知科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等諸多領(lǐng)域的研究都指出，一個人什么時候?qū)W數(shù)學(xué)都不晚。如果懂得將知識點學(xué)習(xí)細(xì)分成很多細(xì)小的步驟，循序漸進地激發(fā)孩子的挑戰(zhàn)欲和成就感，就可以破解很多看起來無法挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)難題。
研究表明：擅長數(shù)學(xué)的人傾向于用他們大腦特定的部位處理數(shù)學(xué)問題。他們能夠更有效地檢索并使用數(shù)學(xué)信息，而不必在基礎(chǔ)任務(wù)上浪費太多精力。這使得他們更專注于理解問題所蘊含的結(jié)構(gòu)。
那么，普通人可不可以具備這樣的能力呢？完全可以。
神經(jīng)學(xué)家埃利諾.馬奎爾在2000年發(fā)表的研究成果中提到一個案例，倫敦出租車司機的海馬體（大腦中負(fù)責(zé)處理空間信息的部分）比公交車司機要發(fā)達得多。出租車司機為了謀生必須穿行于巨大而超級復(fù)雜的街巷網(wǎng)絡(luò)，而公交車司機總是沿著同樣的路線行駛。日積月累就可以產(chǎn)生巨大的差異。
此后，音樂、體育、醫(yī)藥等很多領(lǐng)域的研究都發(fā)現(xiàn)，后天針對性地訓(xùn)練，完全可以激活特定的腦區(qū)。當(dāng)大腦的某個區(qū)域通過練習(xí)反復(fù)激活，大腦的結(jié)構(gòu)就可以發(fā)生極大的變化。
二、一些錯誤的教育理念，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看上去比實際更困難
數(shù)學(xué)沒有那么難學(xué)，但為什么很多孩子數(shù)學(xué)學(xué)不好呢？
《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書告訴我們，一些錯誤的教育理念正在影響孩子數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。我在這里列舉幾點，看看你是不是也中招了。
1、豐富、有趣的素材，會讓孩子對數(shù)學(xué)更感興趣嗎？
很多父母和老師為小齡段孩子挑選學(xué)習(xí)資料時，會傾向于找有趣生動的材料。比如，有著豐富圖案，或者通過故事來講解數(shù)學(xué)公式。
2013年，俄亥俄州立大學(xué)的心理學(xué)家做了一項實驗：用兩種不同類型的圖來教小學(xué)生理解多少的概念。一組是帶有堆疊的鞋子或花朵的圖，另一組就很抽象，只有單純的條形圖。
數(shù)輪樣本測試顯示，單純的灰色條形圖，更有利于學(xué)生理解數(shù)量、倍數(shù)、增長的概念。用實物圖教學(xué)的學(xué)生，會因為數(shù)這些鞋子、花朵類的圖案而分心，反而不容易關(guān)注到量的變化。
這個結(jié)果是不是讓大家感覺很意外？
我也很意外。心理學(xué)家的解釋是：“數(shù)學(xué)概念必須通過數(shù)學(xué)的方式來學(xué)習(xí)，將真實世界的現(xiàn)象簡單化、抽象化，本身就是解決問題的強大工具”。那些附加的音樂、圖案，實踐并不會對此有幫助。小齡段孩子尚沒有具備從復(fù)雜信息中提煉有效信息的能力。引入太多的新信息，反而會影響孩子專注力的培養(yǎng)。
2、小學(xué)數(shù)學(xué)狠抓計算熟練度，到底對不對？
現(xiàn)在教育界有一種聲音，說歐美國家不背乘法口訣，甚至到大學(xué)連基礎(chǔ)的乘除都不會，但一點兒不影響他們培養(yǎng)出大量的理科專家、工程師。
不少家長也支持這樣的觀點，說現(xiàn)在很多計算都可以通過計算器來解決了，根本不需要用紙和筆做大量的計算訓(xùn)練。老師更應(yīng)該教孩子建立數(shù)學(xué)思維。
真的是這樣嗎？
約翰.麥頓博士在書中指出：未將基本技能與事實轉(zhuǎn)化為長期記憶的學(xué)生，將沒有足夠的腦容量來進行推理整合知識、重組信息，他們在解決復(fù)雜問題的時候會很費力。
教育的目標(biāo)，不是過度追求思維而摒棄練習(xí)，也不是用過度練習(xí)而殺死積極性，而是要在大量訓(xùn)練和積極興趣中找到平衡。
3、名校力推“創(chuàng)新型教育”，很可能會害了孩子
我曾不止一次地聽到家長抱怨，辛辛苦苦把孩子送進名校，本想著他能接受更好的教育，結(jié)果孩子的成績反而更差了，更加不會學(xué)習(xí)了。
網(wǎng)絡(luò)上最近有一篇文章也引起了很多家長的關(guān)注。說的是一個初中就讀于衡水中學(xué)，成績很優(yōu)秀的孩子，后來隨父親去北京四中讀高中。父母本以為素質(zhì)教育會讓孩子學(xué)得更輕松、素質(zhì)更高，沒想到孩子完全不適應(yīng)素質(zhì)教育的方式。三年過后，只能勉強上個普通大學(xué)。
為什么會這樣？我在《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書里找到了答案。
名校希望培養(yǎng)出具有高度創(chuàng)造性和獨立性的“21世紀(jì)學(xué)習(xí)者”。因此，名校會給孩子提供“豐富”的課題去挑戰(zhàn)。為此，學(xué)生要閱讀大量的資料，培養(yǎng)更多的技能。而事實上呢？只有少數(shù)擁有特定知識、技巧和思維習(xí)慣的孩子才能從容應(yīng)對這些挑戰(zhàn)。大量孩子的認(rèn)知處于超負(fù)荷的狀態(tài)，自然找不到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
那么能夠應(yīng)付這些要求的孩子又會怎樣呢？也不怎么樣。
他們會變得功利。只對為通過下一次考試而必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容感到好奇，只愿意為能拿到榮譽的技能付出時間和精力。這樣的教育能夠?qū)崿F(xiàn)“創(chuàng)新型人才”的培養(yǎng)嗎？顯然有很大的改進空間。
三、分享幾個科學(xué)研究論證有效，作者極力推崇的學(xué)習(xí)方法
那么，如何才能培養(yǎng)孩子成為學(xué)霸呢？作者在本書中分享了很多經(jīng)科學(xué)研究論證，確認(rèn)有效的學(xué)習(xí)方法。感興趣的書友可以去書中仔細(xì)探尋，我這里拋磚引玉總結(jié)幾點，供大家參考。
1、刻意訓(xùn)練
刷題？你以為這是中國人特有的“雞娃模式”嗎？
并不是。
認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物，德國著名的心理學(xué)家埃里克森在上個世紀(jì)90年代研究“天才是如何脫穎而出的”，之后他提出了“刻意訓(xùn)練”理論。埃里克森認(rèn)為，專家級水平一定是逐漸訓(xùn)練出來的。大量的練習(xí)，才能將解決復(fù)雜問題所需的技巧與事實轉(zhuǎn)化為長期記憶，轉(zhuǎn)化為真實的能力。
刻意訓(xùn)練也是有技巧的。比如，你需要關(guān)注以下幾點：
（1）將練習(xí)分割為可管理的小步驟、小任務(wù)、小目標(biāo)；
（2）在學(xué)習(xí)區(qū)（不是舒適區(qū)和恐慌區(qū)）保持高強度的、重復(fù)的訓(xùn)練；
（3）持續(xù)對結(jié)果進行反饋，確認(rèn)成效后逐步提高標(biāo)準(zhǔn)。
刻意訓(xùn)練，需要長時間做那些不想做，經(jīng)常做不好的事情。能夠做到這樣，必須要讓自己保持愉悅。痛苦只會加劇人的挫敗感，讓人產(chǎn)生畏難情緒。關(guān)于如何讓自己保持愉悅，后面我會提到。
2、類比的力量
約翰.麥頓在書中提到，過去200年來，物理學(xué)和數(shù)學(xué)中許多重要概念上的進步，都受到類比的啟發(fā)。比如，愛因斯坦的廣義相對論就是從類比中誕生的。
什么是類比呢？
類比是知識從一個領(lǐng)域映射到另一個領(lǐng)域的能力。打個比方，數(shù)學(xué)家華羅庚在解釋“統(tǒng)籌”的概念時，不是說上一堆數(shù)學(xué)符號和公式，而是用一個“怎樣泡茶最省時間”的例子，讓大家一下子明白了這個深奧的數(shù)學(xué)概念。
研究表明，類比的能力不是人天生就擅長的。大概只有30%不到的人，潛意識里就能夠在知識與知識之間構(gòu)建關(guān)聯(lián)，這是很多“天才”學(xué)得好的奧秘所在。正如一年完成MIT4年33門課程的超級學(xué)霸斯科特.楊，在《如何高效學(xué)習(xí)》一書中提到，類比是一種高級思維。
一項調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)諾貝爾物理學(xué)獎和化學(xué)獎得主同時也是成就頗豐的作家、音樂家或藝術(shù)家。擁有多個領(lǐng)域的專業(yè)知識可以幫助有創(chuàng)造力的人跳出思維定式，看到事物之間的類比和聯(lián)系，對不可見的結(jié)構(gòu)關(guān)系更加敏感，從而對事物有更深刻的理解力。
所以，提高孩子某一方面的學(xué)習(xí)能力，一定不能就問題解決問題。提供更寬泛的教育是首要條件。其次，我們還要訓(xùn)練孩子在不同的事物之間尋找共同點和差異性的能力。用一種事物去認(rèn)知另一種事物，這恰恰是學(xué)習(xí)的本質(zhì)。
3、內(nèi)在的獎賞
老師為了鼓勵表現(xiàn)好的學(xué)生，通常會使用獎勵小星星，口頭表揚、發(fā)獎狀這些形式。父母為了鼓勵孩子，也通常會承諾考得好就買什么什么禮物。
《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書卻告訴我們，外在的獎勵并不會讓孩子喜歡學(xué)習(xí)，相反可能會失去學(xué)習(xí)的動力。
針對這一論述，作者引述了一項研究案例。
研究人員找到一群幼兒園的孩子，孩子們本來都很喜歡畫畫，無需大人的任何鼓勵。研究人員把他們分為兩組：一組孩子會因為畫畫而得到獎勵，另一半則沒有。數(shù)輪的樣本測試結(jié)果顯示，幾周后，那些得到獎勵的孩子花在畫畫上的時間變少了，對畫畫的投入也少了。而那些沒有得到獎勵的孩子，卻在以同樣的熱情、花費同樣的時間繼續(xù)畫畫。
通過練習(xí)讓自己越來越擅長某件事，這種精通的感覺本身就是最大的獎賞。內(nèi)在的獎賞，身心的愉悅，才是推動我們進步的原動力。近些年來，西方心理學(xué)經(jīng)常會提到“心理體驗”，講的也是這個意思。這一點很值得我們反思。
中國人推崇“十年寒窗苦讀”“頭懸梁錐刺股”，在苦難中進步的方式。但這種教育理念還是浮于表面了。偉大的科學(xué)家、藝術(shù)家，一定不是飽含痛苦地在自己的專業(yè)領(lǐng)域孜孜探索的。
決定做一件事情的使命感、挑戰(zhàn)任務(wù)時的掌控感，達成一個個小目標(biāo)時的成就感，才是真正推動人們?nèi)ヅΦ膭訖C。這些動機會令人感到愉悅，會讓人開始享受解決問題和學(xué)習(xí)新東西的過程。約翰.麥頓博士把這些視為“真正的激勵”。正是這些因素，讓我們在遇到困難時能堅持得更久。
當(dāng)然，回到育兒理念上，有一種“隱形的外在獎勵”也需要父母和老師關(guān)注和重視。
如果我們問孩子，“你為什么要好好學(xué)習(xí)？”很多孩子會說，為了比同齡人更優(yōu)秀、為了獲得更高的名次，為了讓父母開心。這些，其實都屬于外在的激勵因素。
如果孩子總是以這些為目標(biāo)激勵自己，很容易迷失學(xué)習(xí)的真正意義。沒有內(nèi)在的獎賞，也就無法體會到學(xué)習(xí)的樂趣。一旦遭遇挫折，很容易感到迷茫，甚至退縮。近些年屢被教育界提及的“北大空心病”的話題，想表達的也是類似的觀點。
結(jié)語
數(shù)學(xué)很重要，它是物理、化學(xué)等一切理科的基礎(chǔ)，這一點毋庸置疑。不僅如此，好的數(shù)學(xué)思維還能夠幫助我們在未來社會更好地生活。用數(shù)據(jù)和邏輯理性地判斷事物，做出決策，而不是人云亦云，輕易地被假新聞、不良廣告誤導(dǎo)。
所以，如何能真正幫助孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，是每一個父母都應(yīng)該了解的。《數(shù)學(xué)面前，人人平等》這本書不僅有大量的經(jīng)科學(xué)研究論證有效的學(xué)習(xí)方法，還有很多關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身深入淺出的教學(xué)案例，非常值得小學(xué)生父母和小學(xué)老師認(rèn)真研讀。
關(guān)鍵詞： 人人平等 學(xué)習(xí)方法 心理學(xué)家
